Алексей Крикливый родился в 1974 году в Красноярске. В 1996 году окончил Красноярский государственный институт искусств по специальности «актер театра и кино» (курс профессора, народного артиста РФ Валерия Аркадьевича Дьяконова). В 2001 году окончил режиссерский факультет Российской академии театрального искусства (курс профессора, народного артиста РФ Леонида Ефимовича Хейфеца). С 2000 по 2003 год – режиссер Красноярского драматического театра им. А. С. Пушкина.
С 2004 года – режиссер Новосибирского академического молодежного театра «Глобус», с 2008 года – главный режиссер театра.
Осуществляет постановки спектаклей в театрах страны.
С 2004 по 2008 год – преподаватель кафедры актерского мастерства и режиссуры Новосибирского государственного театрального института. С сентября 2014 года – руководитель актерско-режиссерского курса НГТИ.
Спектакли в Новосибирском академическом молодежном театре «Глобус»: «Бемби» Ф. Зальтена (2002); «Ю» О. Мухиной (2003) (специальный приз жюри V Международного фестиваля «Радуга» в Санкт-Петербурге и альманаха «Балтийские сезоны», 2004); «НЭП» Е. Сибиркиной (2004); «Simейные истории» Б. Срблянович (2005) (приз в номинации «Лучшая женская роль» Международного театрального фестиваля-конкурса «Золотой конек» в Тюмени, 2006; приз в номинации «Лучшая женская роль» Фестиваля-премии «Парадиз» Новосибирского отделения Союза театральных деятелей России, 2006);«Дама с камелиями» А. Дюма (2006); «Наивно. Sупер» Э. Лу (2007) (приз в номинации «Лучшая женская роль второго плана» Международного театрального фестиваля-конкурса «Золотой конек» в Тюмени, 2009); «Про Иванушку-дурачка» М. Бартенева (2007); «Старосветская любовь» Н. Коляды (2009); «Вредные советы» Г. Остера (2009); «Братишки» Р. Куни, М. Куни (2009); «Жизнь прекрасна!» Э. Лу (2010); «Толстая тетрадь» А. Кристоф (2010) (приз в номинации «За лучшую сценографию» Фестиваля-премии «Парадиз» Новосибирского отделения Союза театральных деятелей России, 2011; Гран-при XI Театрального фестиваля-конкурса профессиональных драматических театров «Камерата» в Челябинске, 2013); «Летит» О. Мухиной (2011); «Денискины рассказы» В. Драгунского (2012); «Девочки из календаря» Т. Фёрта (2013); «Крейцерова соната» Л. Толстого (2013) (приз в номинации «Лучшая мужская роль» III Межрегионального театрального фестиваля-конкурса «Ново-Сибирский транзит» в Новосибирске, 2014; три номинации на Национальную театральную премию «Золотая Маска – 2015»: «Драма/спектакль малой формы», «Драма/работа режиссера», «Драма/мужская роль», специальная премия жюри за главную мужскую роль); «Дядюшкин сон» Ф. Достоевского (2014); «Песни о Родине» («Хрустальный мир» В. Пелевина, 2015).
Спектакли в Красноярском драматическом театре им. А. С. Пушкина: «ОдноврЕмЕнно» по пьесам Е. Гришковца (2001); «Великолепный рогоносец» Ф. Кроммелинка (2002); «Москва – Петушки» В. Ерофеева (2003); «Norway. Today» И. Бауэршима (2003); «Похороните меня за плинтусом» П. Санаева (2008) (приз в номинации «Лучшая женская роль» и специальный приз жюри исполнителю главной мужской роли X Международного театрального фестиваля «Камерата» в Челябинске, 2008; участник внеконкурсной программы Фестиваля «Золотая Маска» «Маска Плюс», 2009).
Спектакли в театрах России: «Сашка» В. Кондратьева (Санкт-Петербургский театр юного зрителя им. А. А. Брянцева, 2005); «Заводной апельсин» Э. Бёрджесса (Красноярский государственный театр юного зрителя, 2012); «Время женщин» Е. Чижовой (Омский государственный академический театр драмы, 2013) (приз в номинации «Лучший спектакль» и специальный приз жюри за женскую роль ХХI Омского областного конкурса-фестиваля «Лучшая театральная работа по итогам 2014 года»); «ПравоПисания» на основе пьес красноярских подростков (в рамках социально-творческого проекта – лаборатории «ClassAct», Красноярский государственный театр юного зрителя, 2013); «Одиссея» Гомера (Пермский академический Театр-Театр, 2014).