Окончил в 2007 году РАТИ (ГИТИС), Мастерская Олега Кудряшова. Первую постановку – «На Невском проспекте» – осуществил в Омском театре драмы (2006 год). Работал в качестве ассистента режиссера над российско-британским спектаклем «Порция Кохлан» Марины Карр в Новосибирском театре «Красный факел». В 2007 году поставил там же спектакль «Пиковая дама». С августа 2007 года – штатный режиссер «Красного факела», где выпустил спектакли: «Смертельный номер», «Макбет», «Веселый Роджер», «Маскарад», «Без слов», «Геда Габлер», KILL, «Онегин» (спектакль получил Специальную премию жюри фестиваля «Золотая маска» в 2014 году), «Три сестры», «Процесс».
Среди постановок в других театрах: Livejournal в Русском театре драмы (Рига, Латвия), «Князь Игорь» и «Тангейзер» в Новосибирском театре оперы и балета, «Кармен» в Ярославском театре драмы имени Волкова, «Шинель. DRESS CODE» в театре «Приют» комедианта» (Санкт-Петербург), «Дон Паскуале» в Большом театре.
Первой постановкой Тимофея Кулябина в Театре Наций стал спектакль «Электра» по трагедии Еврипида, премьерой которого в январе 2013 года открылась Малая сцена театра. В 2014 году выпустил на этой же сцене «#сонетышекспира», участвовал в проекте «Шекспир.Лабиринт».
Работы Кулябина – участники и лауреаты российских и международных театральных фестивалей. «Три сестры», поставленные им в театре «Красный факел», стали одним из главных событий как российского театрального сезона 2015-2016 (отмечены премией Ассоциации театральных Критиков и Специальной премией жюри фестиваля «Золотая маска»), так и международного (приняли участие в крупнейшем театральном фестивале Европы Wiener Festwochen).
В апреле 2017 года состоялась первая европейская оперная постановка Тимофея Кулябина – «Риголетто» в Оперном театре Вупперталя.